情報数学 2021年度前期(1年)

今日、やったこと 小数の基数変換おさらい 補数 今日のホワイトボード 小数の基数変換おさらい 私の教え方がボロクソだったため、おさらいをしてもらいました。 図　小数の基数変換 補数 補う数と書いて、補数。 基数の補数（10進数の場合） 10の補数と呼ぶ。 足すとケタ上がりする最小の数 。 ケタ上がりするために補う数。10(100, 1000, 10000,・・)にするために補う数。 減基数の補数（10進数の場合） 9の補数と呼ぶ。 足してもケタ上がりしない最大の数 。 補ってもケタ上がりしない数。9(99, 999, 9999,・・)にするために補う数。   図　補数 ポイント このあと登場するのですが 基数の補数 = 減基数の補数 + 1 減基数の補数 = 基数の補数 - 1 です。 次回（5月7日(木)1コマ目）は連休明けです。 申し訳ないのですが、「10進数の小数をN進数へ基数変換する」のテストをします。

今日、やったこと 確認テスト(N進数の小数=>10進数) 10進数の小数をN進数へ基数変換 今日のホワイトボード 小数の各ケタの数は 例えば、 10 進数の小数の小数第1位のケタの数は0.1( 10 -1 )がいくつあるかです。 小数第2位のケタの数は0.01( 10 -2 )がいくつあるかです。 2 進数の場合、小数第1位のケタの数は0.5( 2 -1 )がいくつあるかです。 小数第2位のケタの数は0.25( 2 -2 )がいくつあるかです。 図　小数の各ケタの数は 10進数0. 2 5 は0.1（小数第1位）が 2 こ、0.01（小数第2位）が 5 こあります。 こんな0.25に10を掛けると2.5になります。整数部の2はもともと小数第1位のケタの数です。 10進数なので、10を掛けるとケタが１つ大きくなるため、小数第1位のケタの数が整数部にケタ上がりするわけです。 2進数の場合も同じで、２を掛けるとケタが1つ大きくなるため、小数第1位のケタの数が整数部にケタ上がりするわけです。 10進数の小数を2進数へ 2を掛けて、整数部が基数変換後の各ケタの数へ 小数部にさらに２を掛ける（小数部が0になるまで） 図　10進数小数を2進数へ（小数第1位のケタは） 図　10進数小数を2進数へ（小数第2位のケタは） 10進数の小数を5進数へ 5を掛けて、整数部が基数変換後の各ケタの数へ 小数部にさらに5を掛ける（小数部が0になるまで） 結局 変換したい基数を掛けて、整数部が変換後のケタの数に、 小数部にはさらに基数を掛ける（小数部が0になるまで）  

今日、やったこと 10進数をN進数へ基数変換(Nは10より大)のテスト 2進数<=>8進数、16進数の基数変換 N進数の小数を10進数へ基数変換 今日のホワイトボード 2進数<=>8進数、16進数 くどいけど、 2進数の3ビット = 8進数の1ケタ 2進数の4ビット = 16進数の1ケタ です。 図　2進数<=>8進数、16進数へ基数変換 N進数の 小数 を10進数へ基数変換 基本的に整数の場合と一緒で 　 ケタの数 x ケタの重み　の総和 です。 ただ、 ケタの重みが小数のケタは-1乗、-2乗、・・ になります。  図　小数のケタの重み おまけ 整数部が0ではない場合、 整数部だけで10進数へ基数変換 小数部だけで10進数へ基数変換 最後に足し合わせる のほうが楽ちんな場合があります。 図　整数部と小数部は分けて基数変換、最後に足し合わせる あと、当然ですが帯分数を使ってもOK。 次回、N進数の小数を10進数へ基数変換のテストをします。 最近、テストが続いて申し訳ない。

今日、やったこと 基数変換（10進数=>N進数）のテスト 基数変換（10進数=>N進数）Nが10より大きい場合 基数変換（2進数<=>8進数） 今日のホワイトボード 前回のおさらい 前回は10進数をN進数に基数変換する方法をやりました。 結局、 Nで割った答えはN進数において、ケタ上がりする数 Nで割った余りはN進数において、各ケタの値 です。 図　基数変換（10進数をN進数へ） 10進数をN進数へ（Nは10より大） 基本的に前回一緒です。 ただ、12進数にする場合、余りには10、11が登場します。 この10、11をさらに12進数にすることをお忘れなく。 図　10進数をN進数へ（Nは10より大） 2進数<=>8進数 一旦10進数にすればいいのですが、それはめんどくさい。 　 2 3 = 8 です。   図　2進数<=>10進数 2進数を8進数へ 最下位ビットから3ビットずつ10進数（厳密には8進数）へ変換すれば8進数に 。 8進数を2進数へ 1ケタずつ、3ビットの2進数へ変換すれば2進数へ 。 2進数<=>16進数 2進数と8進数のときの同じように 　 2 4 = 16 です。 2進数を１６進数へ 最下位ビットから４ビットずつ1６進数へ変換すれば１６進数に 。 １６進数を2進数へ 1ケタずつ、４ビットの2進数へ変換すれば2進数へ 。

今日、やったこと 確認テスト(n進数=>10進数) 10進数を2進数へ（基数変換） n進数を2進数へ（基数変換） 今日のホワイトボード 割り算の答えと余りは 割り算は割る数（分子）には割った数（分母）がいくつあって（答え）、余る数はいくつ（余り）あるかを調べる。 たとえば、1735を10で割ると答えは173になるが、1735には10が173個あるという意味。 ちなみに10進数では10でケタ上がりするため、10で割った答えはケタ上がりする数（2ケタ目以上の数）ともいえる。 あまりの5はケタ上がりから余る数。これが1ケタ目の値になる。 図　10進数1735を10で割ると まとめると、 10で割った答えはケタ上がりしていく数。 10で割った余りは各ケタの数。 です。 10進数を2で割ると ２で割った答えは、2がいくつあるかになる。が、もし2でケタ上がりするなら上位のケタへケタ上がりする数になる。 おなじように、2で割った余りはケタ上がりしない数。要は各けたの数になる。 結局、10進数を2進数にするには 2で割った余りが各ケタの数 ケタ上がりする数がなくなるまで（割り算の答えが0になるまで）割り算をする ことでできる。 図　10進数10を2で割ると 10進数をN進数にするには 変換したい基数（N）で答えが０になるまで割り算実行。余りが下位から順に各ケタの数になる。 図　演習　10進数127を8進数へ おまけ 次回テスト。

今日、やったこと 授業の説明 ケタ上がり 基数とは ケタの重み 基数変換（n進数を10進数へ） 今日のホワイトボード 10進数は10でケタ上がりする 日常的に使っている数値は10進数。 10進数は0～９の10個の記号を使う。 9の次（9 + 1)は10になる。当たり前のように感じるけど、 1ケタ目は9の次の記号はないため、0に戻る 代わりに上のケタ（2ケタ目）が1増える が起きている。 図　10進数は10でケタ上がり、3進数は3でケタ上がり 図　10進数と3進数の対応(p.4) 3進数は 0～2の3つの記号を使う 2の次（２＋１）は0に戻り、上のケタが1増える です。 基数 10進数の基数は10。10でケタ上がりする。 3進数の基数は3。3でケタ上がりする。 基数が10より大きい数 10進数なら、0～9の10個の記号。 11進数なら、0～9とaの11個の記号。 12進数なら、0～9とa、bの12個の記号。 16進数なら、0～9とa、b、c、d、e、fの16個の記号。 図　奇数が10より大きい場合 図　10進数と13、15進数の対応(p.9) 2進数 これからよく使う2進数。 2進数なので 0と1の2つの記号を使う 1の次は0に戻り、上のケタが1増える です。 図　10進数と2進数の対応(p.11) ケタの重み x進数に置いて、nケタ目のケタの重みは 　 x (n-1) になる。 図　ケタの重み（10進数の場合） 図　ケタの重み（2進数、4進数） 基数変換（x進数=>10進数） x進数の値を10進数へ基数変換するには 　 ケタの値 x ケタの重み　の総和 でできる。   図　基数変換（2進数を10進数へ） 図　基数変換（13進数を10進数へ） 変換対象の基数が10より大きい場合、各ケタにはaとかbとかが出てくる。これを10進数に直すことをお忘れなく。 おまけ 評価は 数回に1度実施するテスト（範囲は少ないため小テストみたいなモノ）の積み重ね 前期中に2回実施するポイントアップチャレンジ（範囲大きめ） で行います。 なお、基本的にテスト実施日に休んでも再テストは実施しません。