情報数学 2021年度前期(1年)

今日、やったこと 文字コード 今日のホワイトボード 文字集合と符号化方式 文字集合は文字の集まり。 符号化方式は文字を符号化（数値）に変換するルール。 扱う文字を決めて（文字集合ができる）、各文字を数値に変換するルール（符号化方式）を決めることでコンピュータで文字が扱うことができる。 規格 文字だけでなく、いろいろなところに出てくるISOとかJIS。 図　JIS、ISO エンコードとデコード 図　エンコードとデコード ASCIIで符号化 ASCIIの対応表で変換できる。 問１　'1'を符号化 図　'1'をASCIIで2進数の符号へ 問２　a*(1+b)を符号化 図　a*(1+b)をASCIIで2進数の符号へ ASCIIでの文字の並び方 数値、アルファベットは一般的な順序と同じ順になっているため、以下のプログラムでAからZまで順に出力できる。 図　ASCIIではA～Zは順に並んでいる あくまでもAからZまで順に並んでいるからできることで、もし、飛び飛びになっていたらできない。 JIS X 0201で符号化 対応表を見ると、数字、アルファベット、記号はASCIIと同じ位置。よって、符号化しても同じ。 JIS X 0201には半角アルファベットが追加されている。これは8ビット目のエリアにある。 図　JIS X 0201で半角カタカナを符号化 UNICODE 結局、国や地域ごとに使っている文字が異なるため、それぞれの国や地域ごとに文字集合が作られた。そして、各文字集合ごとに符号化方式が定められたため、文字が異なる国や地域同士で文字データのやり取りが困難（文字化けが発生する）になった。 グローバルで１つの文字集合を作ろう！で生まれたのがUNICODE。 世界中の文字を収容している（多分）。 次回は 符号化方式の話です。 テストは再来週に誤差と文字コードの内容で行います。 対策として基本情報技術者試験の誤差と文字コードに関する問題をチェックしてください。 また、このテストが情報数学の最後のテストになります。  

今日、やったこと 誤差 今日のホワイトボード オーバーフロー C言語のchar型は1バイト、int型は4バイトのようにサイズが決まっている。 この サイズを超えるデータを代入すると、はみ出してしまいオーバーフローが発生する 。 図　オーバーフロー アンダーフロー C言語のfloat型やdouble型は浮動小数点形式でデータを扱っている。 割り算をすると、仮数部がどんどん小さくなっていき、最終的に0になる。 が、ゼロになる直前までは正しい値。さらに割り算をすると仮数部がゼロになる。これがアンダーフロー。 float型やdouble型のような浮動小数点形式でデータを扱うさい、扱うことができる最小値よりも小さい値になったときにアンダーフローが発生する 。さきほどのゼロはアンダーフローが発生した結果であって、正しい値ではない。 図　アンダーフロー 丸め誤差 C言語のfloat型やdouble型は浮動小数点形式でデータを扱っている。 float型の場合、仮数部は23ビット。よって、仮数部の小数点以下が23ケタを超える場合、23ケタに収めるために24ケタ目以下を切り捨てる必要がある。このとき、 24ケタ目を切り上げる 24ケタ目を切り下げる の２つの選択肢がある。この処理が 丸め処理 。 丸め処理を行うことで発生する誤差が丸め誤差 。 ちなみに、四捨五入も丸め処理の１つであり、四捨五入することで真値との誤差が発生する。この誤差も丸め誤差。 図　丸め誤差 ケタ落ち 有効桁数が少なくなることで、真値から誤差が発生する。この誤差がケタ落ち誤差。 ケタ落ちは近い値同士の引き算の際に発生する 。 情報落ち 計算をする際、２つの値の指数を合わせる。大きな値と小さな値の計算の場合、仮数の一部が切り取られてしまう。この誤差が情報落ち誤差。 大きさが極端に異なる値同士の計算をする際に発生する 。 予告 そのうちテストします。 基本情報にこの辺の問題がちょこちょこ出題されています。 確認しておいてください。

今日、やったこと 基数変換まとめのテスト 誤差 今日のホワイトボード コンピュータでの誤差 コンピュータには誤差なんて発生しないように思われがちですが、データ取り扱いの特徴から 誤差が発生するケースがあります 。 C言語のchar型、unsigned char型 char型、unsigned char型はともに1バイト。 〇char型 符号あり。負数は絶対値の２の補数として格納。 2進数 10進数 1111 1111 -128 0000 0000 0 0111 1111 127 〇unsigned char型 符号なし。 2進数 10進数 0000 0000 0 0111 1111 127 1000 0000 128 1111 1111 255 unsigned char型の変数に初期値1を代入し、その後+1（インクリメント）を繰り返す。 図　変数valのインクリメントを繰り返すと 変数valのインクリメントを繰り返し、その値が255（2進数では1111 1111)になったあと、さらにインクリメントするとどうなるでしょうか？ ここで時間切れ。つづきは次回。  

今日、やったこと ビットシフトで掛け算 次回のテストのための問題演習 今日のホワイトボード ビットシフトで掛け算 問　5×6をビットシフトで計算せよ ポイントは ５または６を２のべき乗の和 にすること。 図　5×6をビットシフトで計算 問　7×-7をビットシフトで計算せよ 基本的に5×6と同じですが、-7を2進数にするときに注意。 -7は負の値なので、絶対値7の2の補数になる。 図　7×-7をビットシフトで計算 一応、計算結果の2進数を10進数にしてみた。 先頭ビットが1なので、負数。よって、1100 1111は絶対値の2の補数。 図　ビット列1100 1111を10進数へ まとめテストにむけて 結構前にやったことなので、忘れているかも。 [整数・小数]N進数->10進数 図　[整数・小数]N進数->10進数 [整数]10進数->N進数 [整数]10進数->N進数 [整数]10進数->N進数 [小数]10進数->N進数 [小数]10進数->N進数 次回は 基数変換のまとめテストします。  

今日、やったこと 浮動小数点のテスト ビットシフト 今日のホワイトボード ビットシフトとは ビット列を左右に動かすこと。 左方向 に動かすのは 左シフト 。 左側にできた 空白ビットには0を入れる 。 右方向 に動かすのは 右シフト 。右側にできた 空白ビットに何を入れるかは論理シフトと算術シフトで異なる 。 左シフト これは簡単。左に動かすことでできた空白ビットには0を入れる。 右シフト 右に動かすことでできた空白ビットに0を入れるのは論理シフト。これは簡単。 空白ビットに符号ビット（最上位ビット）と同じ値を入れるのは算術シフト。これは注意。 図　右シフト（算術シフト） 演習問題 右シフトは算術シフト？論理シフト？ 右シフトを論理シフトにするか、算術シフトにするかは 符号 なし ビット列 => 論理シフト （0を入れる） 符号 あり ビット列 => 算術シフト （符号ビットと同じ値を入れる） で分かれる。 図　右シフトは論理シフト？算術シフト？ 図　問１ 図　問２ 問３ 16進数のケタの数字は0～Fまで。 1ケタ分は2進数では4ビットで表すことができる。 よって、1ケタずつ4ビットに2進数にすればOK。 図　問３ 左シフトは何に使う 結論： 掛け算 10進数で考えると、なんてことはない。 図　左シフトは掛け算 右シフトは何に使う 結論： 割り算 10進数で考えてみる。小学校時代の答えとあまりで考えると納得。 図　右シフトは割り算 コンピュータはどうやって計算している？ 計算内容 コンピュータでは 足し算 加算器 引き算 負の値を絶対値の2の補数にして加算器 掛け算 左シフト 割り算 右シフト 次回は テストはしません。