5月19日（水）1コマ目

今日、やったこと

• なんで2の補数で引き算ができるの？
• 浮動小数点表現

今日のホワイトボード

なんで２の補数で引き算ができるの？

2進数において、2の補数は足すとケタ上がりする最小の数。

10進数3を4ビットの2進数にすると、0011。

この0011の2の補数は1101だが、

　１００００ - ００１１

で表すこともできる。

１００００は

　4ビットの最大値は　　　　　　１１１１

　+1するとケタ上がりして、　１００００

から、4ビットからケタ上がりして5ビットになった最小の数。

その10000から0011(10進数での3）を引くことで、３の２の補数になる。

違う言い方をすると、0011(10進数の3)に2の補数10000-0011を足すと、10000になる。ケタ上がりして5ケタになっている。

4ビットの計算では、10000は下位4ビットの0000だけが計算対象になり、最上位ビットの1は捨てられる。 そのため、10000は足そうが、引こうが全く影響のない値。ここがポイント。

よって、５－３は

　＝５＋（ー３）

4ビットの2進数でこの計算をしてみると、

５を2進数にすると0101、-3は1101（先ほどの10000 - 0011)。

計算式は

　0101 + (10000 - 0011) = 0101 + 10000 - 0011

になる。4ビットの計算なので+10000は結果に影響がないため、

　0101 - 0011

になる。0101は10進数にすると5、0011は3。

計算式を10進数に置き換えると

　5 - 3

になっている。負の値を絶対値の2の補数で表してもちゃんと元の計算をしていることになる。

図　2進数の2の補数、10進数の10の補数

図　2進数0011の2の補数は10000-0011

図　負の数を絶対値の2の補数で表して計算式を書くと

固定小数点と浮動小数点

固定小数点はxxケタ目とxx+1ケタ目の間に小数点がある、小数点の位置が固定された表現方法。

浮動小数点は小数点の位置が変わる表現方法。小数点の位置を変えるためにx10ⁿをする。

図　固定小数点形式と浮動小数点形式

正規化

浮動小数点形式の2進数にするには

　1.xxxx × 2n

に変換する必要がある。

仮数部（1.xxxx）は1以上2未満にする。これが正規化。

小数点の位置を変えるとx2nのnが変わるので注意。

図　正規化

次回は

小数を浮動小数点形式の2進数に変換する演習をやってもらいました。

次回は演習の解説＋浮動小数点形式の2進数を10進数にするをやります。

ということで、次回はテストはやりません。